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若|z|=2,求|z+3-4i|取最大值时的z=
 
考点:复数求模
专题:数系的扩充和复数
分析:易得z表示原点为圆心2为半径的圆上的点,|z+3-4i|取最大值为点(-3,4)到原点的距离加上圆的半径,联立
x2+y2=4
y=-
4
3
x
可得此时z值.
解答: 解:∵|z|=2,∴在复平面内z表示原点为圆心2为半径的圆上的点,
又∵|z+3-4i|表示z到复数-3+4i表示的点(-3,4)的距离,
∴|z+3-4i|取最大值为点(-3,4)到原点的距离加上圆的半径,
∴|z+3-4i|取最大值为
(-3)2+42
+2=7,
联立
x2+y2=4
y=-
4
3
x
可得此时z=
6
5
-
8
5
i
故答案为:
6
5
-
8
5
i
点评:本题考查复数的模长公式和复数的几何意义以及圆的知识,属中档题.
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