Question

已知全集U=R，m＞0，集合A={x|x²-x-12＜0}，B={x||x-3|≤m}．
（1）当m=2时，求A∩（∁_UB）；
（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）当m=2时，求出集合A，B，即可求A∩（∁_UB）；
（2）若p是q的充分条件，建立集合关系即可求实数m的取值范围

解答： 解：（1）由x²-x-12＜0，解得-3＜x＜4，即A=（-3，4），
当m=2时，B={x||x-3|≤2}={x|1≤x≤5}，
则∁_UB={x|x＞5或x＜1}，
则A∩（∁_UB）={x|-3＜x＜1}，
（2）若p是q的充分条件，则A⊆B，
由m＞0知B={x||x-3|≤m}={x|3-m≤x≤3+m}，
则

3-m≤-3 3+m≥4

，即

m≥6 m≥1

，
即m≥6，
故实数m的取值范围是[6，+∞）．

点评：本题主要考查函数的基本运算以及充分条件和必要条件的应用，根据条件求出函数的定义域和值域是解决本题的关键．