Question

设点P在曲线y=e^2x上，点Q在直线y=2x-3上，则|PQ|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求函数的导数，根据导数的几何意义求出切点坐标，利用平移切线法即可得到结论．

解答： 解：函数y=e^2x的导数为f′（x）=2e^2x，
由f′（x）=2e^2x=2，
得e^2x=1，解得x=0，此时y=1，
即当P的坐标为（0，1）时，|PQ|最小，
此时为P到直线2x-y-3=0的距离d=

|-1-3|

22+1

=

4

5

=

4 5

5

，
故答案为：

4 5

5

点评：本题主要考查两点之间的距离的求解，根据切线的几何意义求出对应的切点是解决本题的关键．