Question

5．已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=$\frac{π}{4}$处取得最小值，则函数y=|f（$\frac{3π}{4}$-x）|是（　　）

• A． 奇函数且它的图象关于点（π，0）对称
• B． 奇函数且它的图象关于点（$\frac{3π}{4}$，0）对称
• C． 偶函数且它的图象关于直线x=π对称
• D． 偶函数且它的图象关于直线x=$\frac{3π}{4}$对称

Answer 1

分析 先对函数f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和取得最值时的x的值可求出函数y=|f（$\frac{3π}{4}$-x）|的解析式，进而得到答案．

解答 解：已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R），
∴f（x）=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$sin（x-φ）的周期为2π，若函数在x=$\frac{π}{4}$处取得最小值，不妨设f（x）=sin（x-$\frac{3π}{4}$），
则函数y=f（ $\frac{3π}{4}$-x）=sin（ $\frac{3π}{4}$-x-$\frac{3π}{4}$）=-sinx，
所以函数y=|f（$\frac{3π}{4}$-x）|=|-sinx|=|sinx|是偶函数且它的图象关于直线x=π对称，
故选：C．

点评 本题主要考查辅角公式、三角函数的奇偶性和对称性．对于三角函数的基本性质要熟练掌握，这是解题的根本．