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    某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

    单价x（元）
    		8
    		8.2
    		8.4
    		8.6
    		8.8
    		9
    销量y (件 )
    		90
    		84
    		83
    		80
    		75
    		68
    （I）求销量与单价间的回归直线方程；
    （II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？

    （1）
    （2）当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润

    解析试题分析：解：（1）设，则有如下数据：

    m
    		-5
    		-3
    		-1
    		1
    		3
    		5
    n
    		11
    		5
    		4
    		1
    		-4
    		-11
    用最小二乘法求的回归方程：
         

            
    ∴m、n的回归方程为
    将代入回归方程得
    ，即

    （2）设工厂获得的利L元，可得

    当且仅当x=8.25，L去取得最大值
    故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润。
    考点：线性回归方程
    点评：主要是考查了线性回归方程的运用，属于基础题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    南昌市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通，把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组、第2组、第3组、第4组、第5组，得到的频率分布直方图如图所示：

    (1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者在五一节这天到广场协助交警维持交通，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？
    (2)在(1)的条件下，南昌市决定在这12名志愿者中在第四或第五组的志愿者中，随机抽取3名志愿者到学校宣讲交通安全知识，求到学校宣讲交通知识的资源者中恰好1名市第五组的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
    （I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
    （II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？


    		0.100
    		0.050
    		0.010
    		0.001
    k
    		2.706
    		3.841
    		6.635
    		10.828
     

    25周岁以上组                          25周岁以下组

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对400个某种型号的电子元件进行寿命追踪调查，其频率分布表如下表：

    寿命（h）
    		频率
    500600
    		0.10
    600700
    		0.15
    700800
    		0.40
    800900
    		0.20
    9001000
    		0.15
    合计
    		1

    （I）在下图中补齐频率分布直方图；
    （II）估计元件寿命在500800h以内的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

    零件的个数x(个)
    		2
    		3
    		4
    		5
    加工的时间y(小时)
    		2.5
    		3
    		4
    		4.5
    (1)回归分析，并求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；
    (2)试预测加工10个零件需要多少时间？

    n-2
    		1
    		2
    		3
    		4
    小概率0.05
    		0.997
    		0.950
    		0.878
    		0.811
    小概率0.01
    		1.000
    		0.990
    		0.959
    		0.917

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:
    药物效果试验列联表

     
    		患病
    		未患病
    		总计
    没服用药
    		20
    		30
    		50
    服用药
    		x
    		y
    		50
    总计
    		M
    		N
    		100
    设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为X;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为Y,工作人员曾计算过P(X=0)= P(Y=0).
    (1)求出列联表中数据x,y,M,N的值;
    (2)能够有多大的把握认为药物有效?
    (3)现在从该100头动物中,采用随机抽样方法每次抽取1头,抽后返回，抽取5次, 若每次抽取的结果是相互独立的，记被抽取的5头中为服了药还患病的数量为.,求的期望E()和方差D().
    参考公式：（其中）
    P(K2≥k)
    		0.25
    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.010
    		0.005
    k
    		1.323
    		2.072
    		2.706
    		3.845
    		6.635
    		7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某糖厂为了了解一条自动生产线上袋装白糖的重量，随机抽取了100袋，并称出每袋白糖的重量（单位:g），得到如下频率分布表。

    分组
    		频数
    		频率
    [485.5，490.5）
    		10

    [490.5，495.5）


    [495.5，500.5）


    [500.5，505.5]
    		10
    		 
    合计
    		100
    		 
    表中数据，，成等差数列。
    (I)将有关数据分别填入所给的频率。分布表的所有空格内，并画出频率分布直方图。
    (II)在这100包白糖的重量中，估计其中位数。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

     
    		患心肺疾病
    		不患心肺疾病
    		合计
    男
    		 
    		5
    		 
    女
    		10
    		 
    		 
    合计
    		 
    		 
    		50
    已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．
    （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
    （Ⅱ）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
    （Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望以及方差．
    下面的临界值表供参考： 

    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001

    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.828
    （参考公式 其中）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

    组别
    		PM2.5（微克/立方米）
    		频数（天）
    		频率
    第一组
    		(0,15]
    		4
    		0.1
    第二组
    		(15,30]
    		12
    		0.3
    第三组
    		(30,45]
    		8
    		0.2
    第四组
    		(45,60]
    		8
    		0.2
    第三组
    		(60,75]
    		4
    		0.1
    第四组
    		(75,90)
    		4
    		0.1
    （Ⅰ）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
    （Ⅱ）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
    （Ⅲ）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望．

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