Question

求下列凼数的单调区间：f（x）=x³+

3

x

．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：求出函数的定义域，求出函数的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间．

解答： 解：函数f（x）的定义域为{x|x≠0}．
f（x）=x³+

3

x

的导数为f′（x）=3x²-

3

x2

=

3(x4-1)

x2

=

3(x-1)(x+1)(x2+1)

x2

，
当-1＜x＜0或0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减，
当x＞1或x＜-1时，f′（x）＞0，f（x）递增．
则函数f（x）的单调增区间为（-∞，-1），（1，+∞），
单调减区间为（-1，0），（0，1）．

点评：本题考查函数的单调性，考查导数的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．