Question

已知函数f（x）=xlnk-klnx的图象不经过第四象限，则函数g（x）=f（x）+k的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域,曲线与方程

专题：计算题,导数的综合应用

分析：由函数f（x）=xlnk-klnx的图象不经过第四象限，确定函数g（x）=f（x）+k的值域，关键是确定k的范围，利用导数可求．

解答： 解：∵f（x）=xlnk-klnx，
∴f′（x）=lnk-

k

x

=0，可得x=

k

lnk

，
∵函数f（x）=xlnk-klnx的图象不经过第四象限，
∴f（x）≥0，
∴k-kln

k

lnk

≥0，
∴1≥ln

k

lnk

∴e≥

k

lnk

，∴k≥e，
∴f（x）+k≥k≥e，
∴函数g（x）=f（x）+k的值域为[e，+∞）．
故答案为：[e，+∞）．

点评：本题考查导数知识的，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．