Question

以下四个命题：
①在等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n仍成等差数列；
②在等比数列{a_n}中，S_n是其前n项和，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n仍成等比数列；
③函数y=x与y=sinx在（-

π

2

，

π

2

）上的图象有3个不同的交点；
④命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则甲是乙的必要不充分条件．
其中真命题的序号有

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,推理和证明

分析：①利用等差数列的求和公式，可得①正确；
②利用等比数列的特例判断选项是否正确；
③利用三角函数线与角的弧度数的大小，判断③是否正确；
④我们可先判断x≠2或y≠3时，x+y≠5是否成立，再判断x+y≠5时，x≠2或y≠3是否成立，再根据充要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：对于①，利用等差数列的求和公式，可得①正确；
对于②，设a_n=（-1）ⁿ，则S₂=0，S₄-S₂=0，S₆-S₄=0，∴此数列不是等比数列，故不正确
对于③，根据正弦线|sinx|≤|x|当且仅当x=0取“=”，∴只有一个交点，故③不正确；
对④，若x≠2或y≠3时，如x=1，y=4，则x+y=5，即x+y≠5不成立，故命题甲：x≠2或y≠3⇒命题乙：x+y≠5为假命题；若x=2，y=3成立，则x+y=5一定成立，即x=2，y=3⇒x+y=5为真命题，根据互为逆否命题真假性相同，故命题乙：x+y≠5⇒命题甲：x≠2或y≠3也为真命题，故甲是乙的必要非充分条件，故正确．
故答案为：①④．

点评：本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点多，综合性强．