Question

实数x、y满足x²+2xy+y²+4x²y²=4，则x-y的最大值为（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、

  5

• D、2

  2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：三角函数的求值

分析：x²+2xy+y²+4x²y²=4，变形为（x+y）²+（2xy）²=4，设x+y=2cosθ，2xy=2sinθ，θ∈[0，2π）．化简利用三角函数的单调性即可得出．

解答： 解：x²+2xy+y²+4x²y²=4，变形为（x+y）²+（2xy）²=4，
设x+y=2cosθ，2xy=2sinθ，θ∈[0，2π）．
则（x-y）²=（x+y）²-4xy=4cos²θ-4sinθ=5-4（sinθ+

1

2

）²≤5，
∴x-y≤

5

．
故选：C．

点评：本题考查了平方法、三角函数代换方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．