Question

设命题p：若|

a

|=|

b

|=

2

，且

a

与

b

的夹角是

3π

4

，则向量

b

在

a

方向上的投影是1；命题q：“x≥1”是“

1

x

≤1”的充分不必要条件，下列判断正确的是（　　）

• A、p∨q是假命题
• B、p∧q是真命题
• C、p∨q是真命题
• D、﹁q为真命题

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：首先利用向量的数量积判断出命题p是真命题，进一步判断出命题q是假命题，最后判断出结论．

解答： 解：命题p：若|

a

|=|

b

|=

2

，且

a

与

b

的夹角是

3π

4

，则向量

b

在

a

方向上的投影是|

b

|cos

3π

4

=-1．
所以：命题P是假命题．
命题q：“x≥1”可以得到：“

1

x

≤1”，
但

1

x

≤1的解集是：{x|x≥1或x＜0}
所以：“x≥1”是“

1

x

≤1”的充分不必要条件．
所以：命题q是真命题．
所以p∨q是真命题．
故选：C．

点评：本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，四种命题的应用，简易逻辑中且是命题和或是命题的应用．