Question

数列{a_n}是公差d不为零的等差数列，其前n项和为S_n，若记数据a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅的方差为λ₁，数据

S1

1

，

S2

2

，

S3

3

，…，

S2015

2015

的方差为λ₂，则（　　）

• A、λ₁＞λ₂
• B、λ₁=λ₂
• C、λ₁＜λ₂
• D、与的大小关系与公差的正负有关

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：分别计算平均数与方差，即可得出结论．

解答： 解：由题意，数据a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅的平均数为

S2015

2015

=a₁₀₀₈，
所以λ₁=

1

2015

[（a₁-a₁₀₀₈）²+（a₂-a₁₀₀₈）²+…+（a₂₀₁₅-a₁₀₀₈）²]=

2

2015

•（1²+2²+…+1007²）．
数据

S1

1

，

S2

2

，

S3

3

，…，

S2015

2015

的平均数为a₁+

1007

2

d，
所以λ₂=

1

2015

[（a₁-a₁-

1007

2

d）²+（a₂-a₁-

1007

2

d）²+…+（a₂₀₁₅-a₁-

1007

2

d）²]=

1

2015

•（1²+2²+…+1007²）．
所以λ₁＞λ₂，
故选：A．

点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查平均数与方差的计算，考查学生的计算能力，正确计算是关键．