Question

如图，A，B是圆O上两点，且OA⊥OB，OA=1，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：推理和证明

分析：由已知得OB=1，OC=

1

2

，BC=

1+ 1 4

=

5

2

，延长AO，交圆O于点E，由相交弦定理得：AC•CE=BC•CD，由此能求出CD．

解答： 解：∵A，B是圆O上两点，且OA⊥OB，OA=1，C为OA的中点，
∴OB=1，OC=

1

2

，BC=

1+ 1 4

=

5

2

，
延长AO，交圆O于点E，
由相交弦定理得：AC•CE=BC•CD，
∴CD=

AC×CE

BC

=

1 2 × 3 2

5 2

=

3 5

10

．
故答案为：

3 5

10

．

点评：本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要注意圆的性质和相交弦定理的合理运用．