Question

牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数，若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间约是192h，而在22℃的厨房中则约是42h
（1）写出保鲜时间y（单位：h）关于储藏温度x（单位：℃）的函数解析式
（2）利用（1）中结论，指出温度在30℃和16℃的保鲜时间（精确到1h）
（3）运用上面的数据，作此函数的图象．

Answer 1

考点：指数函数的实际应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）设y=k•a^x（k≠0，a＞0且a≠1），则利用牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间约为192h，放在22℃的厨房中，保鲜时间约为42h，即可得出函数解析式；
（2）x=30°时，y=192•（

7

32

） 

15

11

，x=16°时，y=192•（

7

32

） 

1

2

，运用解析式求解即可
（3）判断单调性根据解析式．

解答： 解：（1）设y=k•a^x（k≠0，a＞0且a≠1），则有

192=k 42=k•a22

，
∴

k=192 a=( 7 32 ) 1 22

，
∴y=192•（

7

32

） 

x

22

．x≥0．
（2）x=30°时，y=192•（

7

32

） 

15

11

，
x=16°时，y=192•（

7

32

） 

1

2

，
（3）运用函数解析式y=192•（

7

32

） 

x

22

．x≥0．
单调递减函数．

点评：本题考查了指数函数的性质，运用方程组的方法求解，计算较麻烦．