Question

已知函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象经过点（2，

1

2

），则其反函数的解析式为（　　）

• A、y=4^x
• B、y=log₄x
• C、y=2^x
• D、y=（

  1

  2

  ）^x

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：由对数函数的图象过定点求出a的值，然后化指数式为对数式，再把x，y互换求得原函数的反函数．

解答： 解：∵y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象经过点（2，

1

2

），
∴

1

2

=loga2，解得a=4．
∴y=log₄x，则x=4^y，
把x，y互换得到函数y=log₄x的反函数为y=4^x．
故选：A．

点评：本题考查了对数函数的运算性质，考查了函数的反函数的求法，是基础题．