Question

已知函数f（x）=e^x-x²+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（　　）

• A、（-2，-1）
• B、（-1，0）
• C、（0，1）
• D、（1，2）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：构造函数g（x）=e^x，h（x）=x²-8x，画出图象判断，交点个数，运用特殊函数值判断区间．

解答： 解：∵函数f（x）=e^x-x²+8x，
令g（x）=e^x，h（x）=x²-8x，

画出图象判断交点1个数．
∵g（0）=1，h（0）=0，
g（-1）=e^-1，h（-1）=9，
∴g（0）＞h（0），g（-1）＜h（-1），
∴交点在（-1，0）内，
即函数f（x）=e^x-x²+8x，则在下列区间中f（x）必有零点的是（-1，0）
故选：B

点评：本题考查了构造函数，运用图象的交点问题求解有关的函数的零点，画出图象判断，利用特殊函数值判断即可．