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    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，|
    OB
    |=|
    OC
    |=|
    OD
    |=1，
    OB
    +
    OC
    +
    OD
    =
    0
    ，A（1，1），则
    AD
    •
    OB
    的取值范围（　　）
    A、[-1-
    		2
    ，
    		2
    -1]
    B、[-
    1
    2
    -
    		2
    ，-
    1
    2
    +
    		2
    ]
    C、[
    1
    2
    -
    		2
    ，
    1
    2
    +
    		2
    ]
    D、[1-
    		2
    ，1+
    		2
    ]
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：由三角形的外心和重心的概念，可得O既是外心也为重心，则有△BCD为圆O：x2+y2=1的内接等边三角形，
    又
    AD
    •
    OB
    =（
    OD
    -
    OA
    ）•
    OB
    ，由向量的数量积的定义和余弦函数的值域，即可得到所求范围．
    解答： 解：由|
    OB
    |=|
    OC
    |=|
    OD
    |=1，可知O为外心，
    由
    OB
    +
    OC
    +
    OD
    =
    0
    ，可知O又为重心．
    则有△BCD为圆O：x2+y2=1的内接等边三角形，
    即有
    AD
    •
    OB
    =（
    OD
    -
    OA
    ）•
    OB
    =
    OD
    •
    OB
    -
    OA
    •
    OB

    =|
    OD
    |•|
    OB
    |cos120°-|
    OA
    |•|
    OB
    |cos＜
    OA
    ，
    OB
    ＞
    =-
    1
    2
    -
    		2
    cos＜
    OA
    ，
    OB
    ＞，由于0≤＜
    OA
    ，
    OB
    ＞≤π，
    则-1≤cos＜
    OA
    ，
    OB
    ＞≤1，
    即有
    AD
    •
    OB
    ∈[-
    1
    2
    -
    		2
    ，-
    1
    2
    +
    		2
    ]．
    故选：B．
    点评：本题考查向量的数量积的定义，主要考查余弦函数的值域，运用三角形的外心和重心的定义和向量的三角形法则是解题的关键．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：?x0∈R，cosx0≤
    1
    2
    ，则?p是（　　）
    A、?x0∈R，cosx0≥
    1
    2
    B、?x0∈R，cosx0＞
    1
    2
    C、?x∈R，cosx≥
    1
    2
    D、?x∈R，cosx＞
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右焦点F（2，0）作其中一条渐近线的垂线，垂直为E，O为坐标原点，当△OEF的面积最大时，双曲线的离心率等于（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、2
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两条渐近线于M，N两点，且与双曲线在第二象限的交点为P，设O为坐标原点，若
    OP
    =m
    OM
    +n
    ON
    （m，n∈R），且mn=
    1
    8
    ，则双曲线的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一长为a的木梁，它的两端悬挂在两条互相平行、长度都为b的绳索下，木梁处于水平位置，如果把木梁绕它的中轴转动一个角度φ，问木梁升高多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）-2，当x∈（0，2]时，f（x）=
    x2-x，x∈(0，1)
    1
    x
    ，x∈[1，2]
    ，若x∈（0，4]时，t2-
    7t
    2
    ≤f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（　　）
    A、[1，2]
    B、[2，
    5
    2
    ]
    C、[1，
    5
    2
    ]
    D、[2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数2、t、8构成一个等比数列，则圆锥曲线
    x2
    t
    +y2    =1的离心率为（　　）
    A、
    		3
    2
    B、
    		5
    C、
    		3
    2
    或
    		5
    D、
    3
    4
    或5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为
    x=-2+
    		2
    2
    t
    y=-4+
    		2
    2
    t.
    (t为参数)    ．直线l与曲线C分别交于M、N．
    （Ⅰ）求a的取值范围；
    （Ⅱ）若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个命题：
    ①在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等差数列；
    ②在等比数列{an}中，Sn是其前n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等比数列；
    ③函数y=x与y=sinx在（-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ）上的图象有3个不同的交点；
    ④命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则甲是乙的必要不充分条件．
    其中真命题的序号有
     
    ．

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