练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右焦点F（2，0）作其中一条渐近线的垂线，垂直为E，O为坐标原点，当△OEF的面积最大时，双曲线的离心率等于（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、2
    D、3
    考点：双曲线的简单性质
    专题：不等式的解法及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设出双曲线的一条渐近线方程，由点到直线的距离公式可得d=b，再由勾股定理可得|OE|=a，结合重要不等式
    a2+b2≥2ab，可得ab的最大值及△OEF的面积的最大值，由等号成立的条件，即可得到离心率．
    解答： 解：设双曲线的一条渐近线方程为y=
    b
    a
    x，
    即有右焦点F（c，0）（c=2）到渐近线的距离为：
    d=
    |
    bc
    a
    |
    		1+
    b2
    a2
    =b，
    则|OE|=
    		|OF|2-|EF|2
    =
    		c2-b2
    =a，
    由a2+b2=4，
    又ab≤
    a2+b2
    2
    =2，（当且仅当a=b取等号），
    则△OEF的面积为
    1
    2
    ab≤1，
    当且仅当a=b=
    		2
    取得最大值1．
    则离心率e=
    c
    a
    =
    		2
    ．
    故选：A．
    点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程和离心率的求法，运用点到直线的距离公式和重要不等式是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=（2-i）（1+3i），其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第
     
    象限．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x0是函数f（x）=
    sinx
    x
    在（0，+∞）上的一个极值点，则下面正确的结论是（　　）
    A、tan（x0+
    π
    4
    ）=
    1+x0
    1-x0
    B、tan（x0+
    π
    4
    ）=
    x0+1
    x0-1
    C、tan（x0+
    π
    4
    ）=
    1-x0
    1+x0
    D、tan（x0+
    π
    4
    ）=
    x0-1
    x0+1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）为奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=1-2|x-
    1
    2
    |，当x∈（-∞，-1]，f（x）=1-e-1-x，若关于x的不等式（x+m）＞f（x）有解，则实数m的取值范围为（　　）
    A、（-1，0）∪（0，+∞）
    B、（-2，0）∪（0，+∞）
    C、{-
    1
    2
    ，-ln2，-1}∪（0，+∞）
    D、{-
    1
    2
    ，-ln2，0}∪（0，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，已知c=4，A=
    π
    3
    ，且函数f（x）=sinx+cosx的最大值为f（C），则△ABC的周长等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，CF∥EA，且EA=
    		2
    AB=2CF=2
    （1）求证：EC⊥平面BDF；
    （2）求二面角E-BD-F的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式组
    5x+3y≤15
    y≤x+1
    x-5y≤3
    表示的平面区域的面积为（　　）
    A、14B、5C、3D、7

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，|
    OB
    |=|
    OC
    |=|
    OD
    |=1，
    OB
    +
    OC
    +
    OD
    =
    0
    ，A（1，1），则
    AD
    •
    OB
    的取值范围（　　）
    A、[-1-
    		2
    ，
    		2
    -1]
    B、[-
    1
    2
    -
    		2
    ，-
    1
    2
    +
    		2
    ]
    C、[
    1
    2
    -
    		2
    ，
    1
    2
    +
    		2
    ]
    D、[1-
    		2
    ，1+
    		2
    ]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若
    AP
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，则xy的最大值为（　　）
    A、
    1
    36
    B、
    1
    18
    C、
    1
    12
    D、
    1
    9

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案