Question

已知实数2、t、8构成一个等比数列，则圆锥曲线

x2

t

+y2=1的离心率为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  5

• C、

  3

  2

  或

  5

• D、

  3

  4

  或5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用等比中项求出t，然后利用双曲线或椭圆的性质求解离心率即可．

解答： 解：实数2、t、8构成一个等比数列，可得t=±4，
圆锥曲线

x2

t

+y2=1化为：

x2

4

+y2=1或y2-

x2

4

=1．
当圆锥曲线为：

x2

4

+y2=1时，a=2，b=1，c=

3

，方程是椭圆，它的离心率为：

3

2

．
当圆锥曲线为：y2-

x2

4

=1．曲线是双曲线，a=1，b=2，c=

5

，它的离心率为：

5

．
故选：C．

点评：本题考查圆锥曲线的简单性质的应用，等比数列的应用，考查计算能力．