若a1≤a2≤…≤an，而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn，证明：
≤（
）•（
）．当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时等号成立．
见解析
【解析】
试题分析：利用排序原理，n个式子相加，可得得：n（a1b1+a2b2+…+anbn）≤（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn），两边除以n2，即可得到结论．
证明 不妨设a1≤a2≤…≤an，b1≥b2≥…≥bn．
则由排序原理得：
a1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbn
a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b2+a2b3+…+anb1
a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b3+a2b4+…+an﹣1b1+anb2
…
a1b1+a2b2+…+anbn≤a1bn+a2b1+…+anbn﹣1．
将上述n个式子相加，得：n（a1b1+a2b2+…+anbn）
≤（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn）
上式两边除以n2，得：
≤
等号当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时成立．
科目：高中数学 来源：[同步]2014年新人教A版选修4-5 4.2数学归纳法证明不等式举例（解析版） 题型：解答题
（2005•辽宁）已知函数f（x）=
（x≠﹣1）．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），数列{bn}满足bn=|an﹣
|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．
（Ⅰ）用数学归纳法证明bn≤
；
（Ⅱ）证明Sn＜
．
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科目：高中数学 来源：[同步]2014年新人教A版选修4-5 4.1数学归纳法练习卷（解析版） 题型：选择题
用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═
时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（ ）
A.（k+1）2+2k2 B.（k+1）2+k2
C.（k+1）2 D.
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科目：高中数学 来源：[同步]2014年新人教A版选修4-5 4.1数学归纳法练习卷（解析版） 题型：选择题
某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（ ）
A.当n=6时，该命题不成立 B.当n=6时，该命题成立
C.当n=4时，该命题不成立 D.当n=4时，该命题成立
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科目：高中数学 来源：[同步]2014年新人教A版选修4-5 3.2一般形式柯西不等式练习卷（解析版） 题型：填空题
（2014•宝鸡二模）已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为 ．
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科目：高中数学 来源：[同步]2014年新人教A版选修4-5 3.1二维形式柯西不等式练习卷（解析版） 题型：选择题
设a，b∈R+，a+b=1，则
+
的最小值为（ ）
A.2+
B.2 C.3 D.
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科目：高中数学 来源：[同步]2014年新人教A版选修4-5 2.2综合法与分析法练习卷（解析版） 题型：选择题
已知a，b，c∈（0，1），则对于（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a说法正确的是（ ）
A.不能都大于
B.都大于
C.都小于 D.至少有一个大于
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