Question

8．已知数列{a_n}的前n项和S_n=-$\frac{1}{2}$n²+5n，则它的前5项和最大．

Answer 1

分析 利用递推式可得a_n，由a_n≥0，解得n的最大值即可．

解答 解：S_n=-$\frac{1}{2}$n²+5n，
当n=1时，a₁=S₁=-$\frac{1}{2}+5$=$\frac{9}{2}$．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-$\frac{1}{2}{n}^{2}+5n$-$[-\frac{1}{2}（n-1）^{2}+5（n-1）]$=-n+$\frac{11}{2}$．
当n=1时上式也成立，
综上可得：a_n=-n+$\frac{11}{2}$．
由a_n≥0，解得n$≤\frac{11}{2}$=5+$\frac{1}{2}$，
因此数列{a_n}的前5项和最大．
故答案为：5．

点评 本题考查了递推式的应用、通项公式与前n项和的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．