已知z=$\frac{a+i}{1+2i}$是纯虚数.则实数a的值为-2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．已知z=$\frac{a+i}{1+2i}$是纯虚数，则实数a的值为-2．

分析利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a的值．

解答解：∵z=$\frac{a+i}{1+2i}$=$\frac{（a+i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{a+2+（1-2a）i}{5}$是纯虚数，
则$\left\{\begin{array}{l}{a+2=0}\\{1-2a≠0}\end{array}\right.$，即a=-2．
故答案为：-2．

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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