Question

3．判断下列函数的单调性，并求出单调区间：
（1）f（x）=-2x+1；     
（2）f（x）=x+cosx，x∈（0，$\frac{π}{2}$）；
（3）f（x）=-2x-4；       
（4）f（x）=2x³+4x．

Answer 1

分析 （1）求出导数，由导数小于0，即可得到单调区间；
（2）求出导数，结合条件0＜x＜$\frac{π}{2}$，可得0＜sinx＜1，1-sinx＞0，即有导数大于0，可得单调区间；
（3）求出导数，由导数小于0，可得单调区间；
（4）求出导数，由完全平方数非负，可得导数大于0，即可得到单调区间．

解答 解：（1）f（x）=-2x+1的导数为f′（x）=-2＜0，
即有f（x）在R上递减，
则减区间为R；
（2）f（x）=x+cosx，x∈（0，$\frac{π}{2}$），
f′（x）=1-sinx，
由0＜x＜$\frac{π}{2}$，可得0＜sinx＜1，1-sinx＞0，
即有f′（x）＞0在（0，$\frac{π}{2}$）恒成立．
即有f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）递增，
则f（x）的增区间为（0，$\frac{π}{2}$）；
（3）f（x）=-2x-4的导数为f′（x）=-2＜0，
即有f（x）在R上递减，
则减区间为R；
（4）f（x）=2x³+4x的导数为f′（x）=6x²+4，
由6x²+4≥4＞0，即有f′（x）＞0在R上恒成立．
则有f（x）的增区间为R．

点评 本题考查导数的运用：判断单调性和求单调区间，主要考查不等式的解法和正弦函数的性质，属于基础题．