Question

3．某代表团有a，b，c，d，e，f六名男性成员全部住进A，B，C三个房间，每房间住2人，其中a没住房间A，同时b没住房间B的概率是$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 由题意知本题是一个古典概型，由于6人分到三个房间，每房间住2人，即可得到基本事件总数，
而“a没住房间A，同时b没住房间B”可分为“a住房间B，同时b住房间A”与“ab同时住房间C”两种情况，
故可得到满足条件的基本事件数，再由古典概型概率计算公式即可得到所求概率．

解答 解：由于a，b，c，d，e，f六名男性成员全部住进A，B，C三个房间，每房间住2人，
故得到的基本事件总数为${C}_{6}^{2}$•${C}_{4}^{2}$•${C}_{2}^{2}$，
记“a没住房间A，同时b没住房间B”为事件Q，
则Q可分为“a住房间B，同时b住房间A”与“ab同时住房间C”两种情况，
其中“a住房间B，同时b住房间A”包含的基本事件数为${C}_{4}^{1}•{C}_{3}^{1}•{C}_{2}^{2}$，
“ab同时住房间C”包含的基本事件数为${C}_{4}^{2}•{C}_{2}^{2}$，
故a没住房间A，同时b没住房间B的概率是P（Q）=$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查的是古典概型与组合问题，解题的关键是看清题目的实质，得到所求事件包含的基本事件数．