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    三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为
    		3
    的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，若球O与三棱柱ABC-A1B1C1各侧面、底面均相切，则侧棱AA1长为
     
    ．
    考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：利用球O与三棱柱ABC-A1B1C1各侧面、底面均相切，可得侧棱AA1长为底面△ABC内切圆的直径，即可得出结论．
    解答： 解：由题意，侧棱AA1长为底面△ABC内切圆的直径，
    ∵三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为
    		3
    的正三角形，
    ∴△ABC内切圆的半径为
    1
    3
    •
    		3
    2
    •
    		3
    =
    1
    2
    ，
    ∴△ABC内切圆的直径为1，
    ∴侧棱AA1长为1．
    故答案为：1．
    点评：本题考查球O与三棱柱ABC-A1B1C1各侧面、底面均相切，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．
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    1
    2x-1
    +
    1
    2
    ），试判断f（x）的奇偶性．

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    已知向量
    a
    =（sin
    1
    2
    x，
    		3
    ），
    b
    =（1，cos
    1
    2
    x），函数f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （1）若f（x）=0，且π＜x＜2π，求x的值；
    （2）求f（x）的最小正周期；
    （3）若f（2α+
    π
    3
    ）=
    10
    13
    ，f（2β+
    4π
    3
    ）=-
    6
    5
    ，α，β∈[0，
    π
    2
    ]．求cos（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在（x2-
    1
    x
    ）5的展开式中，x的系数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
    π
    8
    ）=2，则极点O到直线l的距离为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，用边长为60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个相同的小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接成无盖水箱，则水箱的最大容积为
     
    （cm3）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2，1），
    b
    （-4，3），则
    a
    在
    b
    方向上的投影为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在一个装满水的容积为1升的容器中有两个相互独立、自由游弋的草履虫，现在从这个容器中随机取出0.1升水，则在取出的水中发现草履虫的概率为（　　）
    A、0.10B、0.09
    C、0.19D、0.199

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