Question

6．已知cos（x+$\frac{π}{12}$）=-$\frac{5}{13}$，则cos（2x-$\frac{5π}{6}$）$\frac{119}{169}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式化cos（2x-$\frac{5π}{6}$）为-cos（2x+$\frac{π}{6}$），展开二倍角余弦得答案．

解答 解：∵cos（x+$\frac{π}{12}$）=-$\frac{5}{13}$，
∴cos（2x-$\frac{5π}{6}$）=-cos[π+（2x-$\frac{5π}{6}$）]=-cos（2x+$\frac{π}{6}$）
=-cos2（x+$\frac{π}{12}$）=1-$2co{s}^{2}（x+\frac{π}{12}）$
=1-2×$（-\frac{5}{13}）^{2}$=1-2×$\frac{25}{169}$=$\frac{119}{169}$．
故答案为：$\frac{119}{169}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及倍角公式的应用，是基础的计算题．