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    精英家教网已知函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为
     
    ．
    分析：求出函数的导数，结合图象，求出ω，利用Aω求出A，结合函数图象经过（
    3π
    2
    ，-2    ）求出φ，得到导函数的解析式．
    解答：解：导函数f′（x）=Aωcos（ωx+φ），由图象可知T=4π
    所以4π=
    2π
    ω
    ，可得ω=
    1
    2
    ，Aω=2，A=4，
    又（
    3π
    2
    ，-2    ）在图象上，-2=2cos（
    1
    2
    ×
    3π
    2
    +φ）
    所以φ=
    π
    4
    ，所以f（x）=4sin（
    1
    2
    x+
    π
    4
    ）．
    故答案为：f（x）=4sin（
    1
    2
    x+
    π
    4
    ）
    点评：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查分析问题解决问题的能力，注意导数的应用，是中档题．
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    a-x2
    x
    +lnx  (a∈R ， x∈[
    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    2x
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    f(x)   ，  x＞0
    -f(x) ，    x＜0
     给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
     
    ．

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