Question

7．若函数y=cosx+ax在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]存在递减区间，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （-∞，1）
• C． （-1，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 由题意可得可得y′=-sinx+a≤0在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上成立，由此求得a的范围．

解答 解：由函数y=cosx+ax在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上存在递减区间，
可得y′=-sinx+a＜0在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上有解，
即a＜sinx在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上有解，故a＜1，
故选：B．

点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，属于中档题．