Question

函数y=log_ax（a＞0且a≠1），当x∈[2，4]时，函数的最大值比最小值大1．则a的值为（　　）

• A、1，2
• B、2，

  1

  2

• C、2，4
• D、

  1

  4

  ，

  1

  2

Answer 1

考点：对数函数的值域与最值

专题：函数的性质及应用

分析：分当a＞1时和当0＜a＜1时两种情况，分别利用对数函数的定义域和单调性求得a的值，从而得出结论．

解答： 解：当a＞1时，函数y=log_ax（a＞0且a≠1）在∈[2，4]上是增函数，
根据题意可得 log_a4-log_a2=1，求得 a=2．
当0＜a＜1时，函数y=log_ax（a＞0且a≠1）在∈[2，4]上是减函数，
根据题意可得log_a2-log_a4=1，求得 a=

1

2

．
综上可得，a=2，或a=

1

2

，
故选：B．

点评：本题主要考查对数函数的定义域和单调性，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．