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    8．已知$（{x+\frac{m}{x}}）{（{2x-1}）^5}$的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x的系数为-41．

    分析 根据展开式中各项系数的和2求得m的值，再把二项式展开，求得该展开式中含x的系数．

    解答 解：∵已知$（{x+\frac{m}{x}}）{（{2x-1}）^5}$的展开式中各项系数的和为m+1=2，∴m=1，
    ∴$（{x+\frac{m}{x}}）{（{2x-1}）^5}$=（x+$\frac{1}{x}$）•（${C}_{5}^{0}$•（2x）5-${C}_{5}^{1}$•（2x）4+${C}_{5}^{2}$•（2x）3-${C}_{5}^{3}$•（2x）2+${C}_{5}^{4}$•2x-${C}_{5}^{5}$），
    则该展开式中含x的系数为-${C}_{5}^{5}$-${C}_{5}^{3}$•4=-41，
    故答案为：-41．

    点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．

    练习册系列答案
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    18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为$\frac{\sqrt{3}}{3}$b．
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）若点M（$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求△OAB面积的最大值．

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    19．设函数f（x）=ex（ax2+x+1）．
    （1）若a＞0，求f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在x=1处有极值，请证明：对任意$θ∈[{0，\frac{π}{2}}]$时，都有|f（cosθ）-f（sinθ）|＜2．

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    16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x≥1}\\{-lgx，0＜x＜1}\end{array}\right.$，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），则$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$当取得最小值时，f（a+b）=1-2lg2．

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    3．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx+3cosx，当x∈[0，π]时，f（x）≥$\sqrt{3}$的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知双曲线经过点$（{2\sqrt{2}，1}）$，其一条渐近线方程为$y=\frac{1}{2}x$，则该双曲线的标准方程为$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$．

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    20．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，$AC=BC=\frac{1}{2}A{A_1}=2$，点D是棱AA1的中点．
    （Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC；
    （Ⅱ）求三棱锥C1-BDC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=x2-ax+21n x．
    （1）若函数y=f（x）在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；
    （2）设f（x）有两个极值点x1，x2，若x1∈（0，$\frac{1}{e}$]，且f（x1）≥t+f（x2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    17．在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=AB=2DC=2，点E、F分别在线段DC、AB上，设$\overrightarrow{DE}$=λ$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{AF}$=λ$\overrightarrow{AB}$，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{CF}$的最小值为-$\frac{33}{8}$．

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