Question

当实数x，y满足约束条件

x≥1 y≥1 x+y≤7

时，z=x-y的最大值为m，则对于正数a，b，若

1

a

+

1

b

=m，则a+b的最小值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：由题意作出其平面区域，z=x-y在x取最大，y取最小时有最大值，即（6，1）时有最大值，从而可得m=5；利用基本不等式求最值．

解答： 解：由题意作出其平面区域，

z=x-y在x取最大，y取最小时有最大值，
即（6，1）时有最大值，
故m=5；
故

1

a

+

1

b

=5，

1

5

（

1

a

+

1

b

）（a+b）
≥

1

5

（2+

b

a

+

a

b

）≥

4

5

；
当且仅当a=b时，等号成立，
故答案为：

4

5

．

点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．