Question

对一切满足|x|+|y|≤1的实数x，y，不等式|2x-3y+

3

2

|+|y-1|+|2y-x-3|≤a恒成立，则实数a的最小值为

 

．

Answer 1

考点：不等式的基本性质

专题：不等式

分析：本题可以构造二元函数，利用线性规划的特征，将边界点代入，求出函数的最值，从而得到本题结论．

解答： 解：记f（x）=|2x-3y+

3

2

|+|y-1|+|2y-x-3|，
∵实数x，y满足|x|+|y|≤1，
∴|x|≤1，|y|≤1，
∴当x=1时，y=±1；
当y=1时，x=±1．
∴f（x）≤max{f（0，1），f（0，-1），f（1，0），f（-1，0）}
=max{

11

2

，

11

2

，

13

2

，

17

2

}
=

17

2

．
故答案为：

17

2

．

点评：本题利用线性规划的思想 求二元函数的最值，本题难度不大，属于基础题．