Question

一平面与正方形的十二条棱所成的角都等于α，则sin¹²α=

 

．

Answer 1

考点：棱柱的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：根据正方体的几何性质判断出：正方体的体对角线与棱的夹角为α，解三角形即可求出sinα=

3

3

，得出答案．

解答： 解：∵一平面与正方形的十二条棱所成的角都等于α，
∴正方体的面对角线与棱的夹角，
∵设正方体的棱长为1，
∴A到三角形AB₁D₁中心的距离为：

3

3

×

2

=

6

3

，
∴A₁点到面AB₁D₁距离为：

1- 2 3

=

3

3

，
∴sinα=

3

3

∴sin¹²α=（

1

3

）⁶=

1

729

，
故答案为：

1

729

点评：本题考查了空间几何体的性质，解直角三角形，属于中档题，注意选择角α．