Question

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=λa_n+λⁿ⁺¹+（2-λ）2ⁿ（n∈N^*），其中λ＞0，则a₂₀₁₄=（　　）

• A、2014λ²⁰¹⁴+2²⁰¹⁴
• B、2013λ²⁰¹³+2²⁰¹³
• C、2014λ²⁰¹³+2²⁰¹³
• D、2013λ²⁰¹⁴+2²⁰¹⁴

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n+1=λan+λn+1+(2-λ)2n，得数列{

an

λn

-(

2

λ

)n}为等差数列，且公差为1，首项为0，由此能求出a2014=2013λ2014+22014．

解答： 解：由a_n+1=λan+λn+1+(2-λ)2n，
得

an+1

λn+1

-（

2

λ

）ⁿ⁺¹=

an

λn

-（

2

λ

）ⁿ+1，
∴数列{

an

λn

-(

2

λ

)n}为等差数列，且公差为1，首项为0，
则

a2014

λ2014

-(

2

λ

)2014=2014-1，
∴a2014=2013λ2014+22014．
故选：D．

点评：本题考查数列的第2014项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．