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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）．设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）
    （1）写出g（x），h（x）的解析式
     
    ；
    （2）写出这216名工人完成总任务的时间f（x）的解析式
     
    ；
    （3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？
     
    ．
    考点：函数解析式的求解及常用方法
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：（1）由题意，g（x）=
    4×1000
    6x
    =
    2000
    3x
    ，h（x）=
    3×1000
    3(216-x)
    =
    1000
    216-x
    ，（0＜x＜216，x∈N），注意注明取值范围；
    （2）由实际问题可得，f（x）是h（x）与g（x）中的较大的一个，从而解得；
    （3）求函数的最小值点即可．
    解答： 解：（1）由题意，
    g（x）=
    4×1000
    6x
    =
    2000
    3x
    ，h（x）=
    3×1000
    3(216-x)
    =
    1000
    216-x
    （0＜x＜216，x∈N）；
    （2）令
    2000
    3x
    ＞
    1000
    216-x
    ，
    则x＜86.4，
    故f（x）=
    2000
    3x
    ，0＜x≤86
    1000
    216-x
    ，87≤x＜216
    ，x∈N；
    （3）当x=86时，f（x）=
    1000
    129
    ，
    当x=87时，f（x）=
    1000
    129
    ；
    故当加工G型装置的工人有86或87人，其他人加工H型时，用时最少．
    点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N*），其中λ＞0，则a2014=（　　）
    A、2014λ2014+22014
    B、2013λ2013+22013
    C、2014λ2013+22013
    D、2013λ2014+22014

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量
    a
    =（1，1），
    b
    =（1，-1），
    c
    =（-1，2），则
    c
    等于（　　）
    A、-
    1
    2
    a
    +
    3
    2
    b
    B、
    1
    2
    a
    -
    3
    2
    b
    C、
    3
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    D、-
    3
    2
    a
    +
    1
    2
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b表示直线，α，β表示平面，P是空间一点，下面命题中正确的是（　　）
    A、a?α，则a∥α
    B、a∥α，b?α，则a∥b
    C、α∥β，a?α，b?β，则a∥b
    D、P∈a，P∈β，a∥α，α∥β，则a?β

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么（　　）
    A、命题“非p”与命题“非q”的真值不同
    B、命题“非p”与命题“非q”中至少有一个是假命题
    C、命题p与命题“非q”的真值相同
    D、命题“非p且非q”是真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2x），
    b
    =（4，-x），则“x=
    		2
    ”是“
    a
    ⊥
    b
    ”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算下列各题：
    （Ⅰ）求值：(0.0081)- 
    1
    4
    -[(-9)2×(
    7
    8
    )    0    ]
    1
    2
    ×[
    5
    3
    ×81- 0.25+(3
    3
    8
    )    - 
    2
    3
    ]- 
    1
    2
    -27- 
    1
    3
    ；
    （Ⅱ）若x=
    		7-4
    		3
    ，求值：
    x3-1
    x2+x+1
    -
    		x2-2x+1
    x2-x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n2，那么第8行中间数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知R为实数集，A={x|2x-3＜3x}，B={x|x≥2}，则A∪B=（　　）
    A、{x|x≥2}
    B、{x|x＞-3}
    C、{x|2≤x＜3}
    D、R

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