Question

3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{2}$=1的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，则该双曲线的实轴长等于2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出双曲线的焦点坐标，抛物线的焦点坐标，然后求解实轴的长．

解答 解：抛物线y²=8x的焦点（2，0）是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{2}$=1的一个焦点，
所以c=2，可得a²+2=2²，解得a=$\sqrt{2}$．
双曲线的实轴长为：2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查抛物线与双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．