Question

已知命题p：“方程

x2

a-1

+

y2

7-a

=1表示焦点在y轴上椭圆”，命题q：“?x∈R使得x²+（a-1）x+1＜0”（a∈R）．
（1）若命题p为真命题，求a的取值范围；
（2）若命题p∧q为真命题，求a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：函数的性质及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑

分析：（1）根据椭圆的标准方程

x2

a2

+

y2

b2

=1，焦点在y轴上，则7-a＞a-1＞0，（2）先将命题p和命题q解出，然后由命题p∧q为真命题得p，q都是真命题，求解即可．

解答： 解：（1）若P为真命题，则

a-1＞0 a-1＜7-a

，
即1＜a＜4，
（2）若q为真命题，则△=（a-1）²-4＞0，
即a＞3或a＜-1，
由题意p，q都是真命题，∴

1＜a＜4 a＞3或a＜-1

即3＜a＜4．

点评：本题以复合命题真假判断的形式考察了复合命题的真假判断，椭圆的标准方程以及二次函数的性质，解题关键为根据命题p∧q为真命题得出p，q都是真命题．