Question

8．设f（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x|，x∈R，那么f（x）是（　　）

• A． 奇函数且在（0，+∞）上是增函数
• B． 偶函数且在（0，+∞）上是增函数
• C． 奇函数且在（0，+∞）上是减函数
• D． 偶函数且在（0，+∞）上是减函数

Answer 1

分析 根据题意，由f（x）的解析式计算可得f（-x）的解析式，分析f（x）与f（-x）的关系，可得f（x）为偶函数，进而分析可得在区间（0，+∞），f（x）的解析式，由指数函数的性质即可得函数f（x）的单调性，综合可得答案．

解答 解：根据题意，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x|，x∈R，其定义域关于原点对称，
且f（-x）=（$\frac{1}{2}$）^|-x|=（$\frac{1}{2}$）^|x|=f（x），为偶函数，
又由f（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x|，当x∈（0，+∞），有f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，为减函数．
故选：D．

点评 本题考查函数奇偶性与单调性的判定，分析单调性要将函数写成分段函数的形式．