Question

（理科）设a∈R，解关于x的不等式ax²-（2a+1）x+2＞0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：分类讨论,不等式的解法及应用

分析：讨论a=0、a≠0时，不等式的解集情况，再分0＜a＜

1

2

、a=

1

2

、a＞

1

2

、a＜0，求出不等式的解集即可．

解答： 解：当a=0时，原不等式为-x+2＞0，∴x＜2；
当a≠0时，原不等式为（ax-1）（x-2）＞0；
∴0＜a＜

1

2

时，解得x＜2，或x＞

1

a

；
a=

1

2

时，解得x≠2；
a＞

1

2

时，解得x＜

1

a

，或x＞2；
a＜0时，解得

1

a

＜x＜2；
综上，a=0时，不等式的解集为{x|x＜2}；
0＜a＜

1

2

时，不等式的解集为{x|x＜2，或x＞

1

a

}；
a=

1

2

时，不等式的解集为{x|x≠2}；
a＞

1

2

时，不等式的解集为{x|x＜

1

a

，或x＞2}；
a＜0时，不等式的解集为{x|

1

a

＜x＜2}．

点评：本题考查了含有字母系数的不等式的解法问题，解题时应对字母系数进行分类讨论，求出对应的不等式的解集来，是易错题．