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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		6
    3
    ，短轴一个端点到右焦点的距离为
    		3
    ，试求椭圆C的标准方程．
    考点：椭圆的标准方程
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由已知条件得
    c
    a
    =
    		6
    3
    a=
    		3
    ，由此能求出椭圆方程．
    解答： 解：∵椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		6
    3
    ，
    短轴一个端点到右焦点的距离为
    		3
    ，
    ∴
    c
    a
    =
    		6
    3
    a=
    		3
    ，解得a=
    		3
    ，c=
    		2
    ，
    ∴b2=3-2=1．
    ∴椭圆C的标准方程是：
    x2
    3
    +y2=1    ．
    点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆简单性质的合理运用．
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    		1+k2
    		(x1+x2)2-4x1x2
    ）

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    （Ⅰ）定义区间（α，β）的长度为β-α，求区间In的长度；
    （Ⅱ）把区间In的长度记作数列{an}，令bn=an•an+1，
    （1）求数列{bn}的前n项和Tn；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    M是椭圆T：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上任意一点，F是椭圆T的右焦点，A为左顶点，B为上顶点，O为坐标原点，如下图所示，已知|MF|的最大值为3+
    		5
    ，最小值为3-
    		5
    ．
    （1）求椭圆T的标准方程；
    （2）求△ABM的面积的最大值S0．若点N（x，y）满足x∈Z，y∈Z，称点N为格点．问椭圆T内部是否存在格点G，使得△ABG的面积S∈（6，S0）？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由．（提示：点P（x0，y0）在椭圆T内部?
    x02
    a2
    +
    y02
    b2
    ＜1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
    sin245°+cos270°+sin45°cos75°
    sin215°+cos245°+sin15°cos45°
    sin236°+cos266°+sin36°cos66°
    sin2（-15°）+cos215°+sin2（-15°）cos15°
    sin2（-45°）+cos2（-15°）+sin（-45°）cos（-15°）
    （1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
    （2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（2x-
    11
    6
    π）+cos（
    7π
    3
    -2x）（x∈R）．
    （Ⅰ）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的图象
    （Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    （Ⅲ）在区间[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα=
    5
    13
    ，且α∈（
    π
    2
    ，π）．
    （1）求tanα的值；
    （2）求
    cos2α
    		2
    sin(α+
    π
    4
    )
    的值．

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    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC=
     
    ．

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    （3）a∥b，b?α，则a∥α；     
    （4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；
    其中正确命题是
     
    ．

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