Question

已知sinα=

5

13

，且α∈（

π

2

，π）．
（1）求tanα的值；
（2）求

cos2α

2 sin(α+ π 4 )

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值；
（2）原式分子利用二倍角的余弦函数公式化简，分母利用两角和与差的正弦函数公式化简，约分后将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵sinα=

5

13

，且α∈（

π

2

，π），
∴cosα=-

1-sin2α

=-

12

13

，
则tanα=

sinα

cosα

=-

5

12

；
（2）∵sinα=

5

13

，cosα=-

12

13

，
∴原式=

cos2α-sin2α

2 ( 2 2 sinα+ 2 2 cosα)

=

(cosα+sinα)(cosα-sinα)

cosα+sinα

=cosα-sinα=-

12

13

-

5

13

=-

17

13

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．