Question

如图，以Ox为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（

3

5

，

4

5

）．
（1）求sin2α的值；
（2）若β-α=

π

2

，求cos（α+β）的值．

Answer 1

考点：单位圆与周期性

专题：三角函数的求值

分析：（1）由三角函数的定义，得出cosα、sinα，从而求出sin2α的值；
（2）由β-α=

π

2

，求出sinβ，cosβ的值，从而求出cos（α+β）的值．

解答： 解：（1）由三角函数的定义得，
cosα=

3

5

，sinα=

4

5

；
∴sin2α=2sinαcosα=2×

4

5

×

3

5

=

24

25

；

（2）∵β-α=

π

2

，
∴sinβ=sin（

π

2

+α）=cosα=

3

5

．
cosβ=cos（

π

2

+α）=-sinα=-

4

5

，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

3

5

×（-

4

5

）-

4

5

×

3

5

=-

24

25

．

点评：本题考查了三角函数的求值与应用问题，解题时应根据三角函数的定义以及三角恒等公式进行计算，是基础题．