Question

4．将函数f（x）=sin（$\frac{1}{5}$x+$\frac{13}{6}$π）的图象向右平移$\frac{10}{3}$π个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列结论错误的是（　　）

• A． 函数g（x）的最小正周期为10π
• B． 函数g（x）是偶函数
• C． 函数g（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称
• D． 函数g（x）在[π，2π]上是增函数

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得到函数g（x）的图象，则由该函数的性质解答．

解答 解：函数f（x）=sin（$\frac{1}{5}$x+$\frac{13}{6}$π）的图象向右平移$\frac{10}{3}$π个单位长度，
得到函数g（x）=sin（$\frac{1}{5}$x+$\frac{3}{2}$π）=-cos$\frac{1}{5}$x．
A、函数g（x）的最小正周期=$\frac{2π}{\frac{1}{5}}$=10π，故本选项不符合题意；
B、函数g（x）=g（-x）=-cos$\frac{1}{5}$x．则函数g（x）是偶函数，故本选项不符合题意；
C、函数g（x）=-cos$\frac{1}{5}$x的图象关于x=5kπ（k∈Z）对称，故本选项符合题意；
D、函数g（x）=-cos$\frac{1}{5}$x．在[π，2π]上是增函数，故本选项不符合题意；
故选：C．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．