Question

13．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ-4=0，曲线C₂和曲线C₁关于直线θ=$\frac{π}{4}$对称，求曲线C₂的极坐标方程．

Answer 1

分析 根据ρ²=x²+y²，ρsinθ=y，ρcosθ=x，将极坐标方程ρ²-4ρcosθ-4=0和直线θ=$\frac{π}{4}$化为直角坐标方程，利用对称关系求解曲线C₂的直角坐标方程，在转化为极坐标方程．

解答 解：由题意：极坐标方程ρ²-4ρcosθ-4=0转化为直角坐标方程为：x²+y²-4y-4=0，
直线θ=$\frac{π}{4}$转化为直角坐标方程为x=y，
∵曲线C₂和曲线C₁关于直线y=x对称，
∴曲线C₂的直角坐标方程为：x²+y²-4x-4=0，
由ρ²=x²+y²，ρsinθ=y，ρcosθ=x，
∴曲线C₂极坐标方程为：ρ²-4ρsinθ-4=0．

点评 本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互换．