Question

12．已知两直线l₁：x+（m+1）y+m-2=0，l₂：mx+2y+8=0．
（1）当m为何值时，直线l₁与l₂垂直；
（2）当m为何值时，直线l₁与l₂平行．

Answer 1

分析 （1）利用两直线垂直的充要条是 A₁A₂+B₁B₂=0，可得 1×m+（1+m）•2=0，由此求得解得m的值．
（2）由两直线平行的充要条件是$\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}$=$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$≠$\frac{{C}_{1}}{{C}_{2}}$，由此求得解得m的值．

解答 解：（1）∵两条直线l₁：x+（1+m）y+m-2=0，l₂：mx+2y+8=0，由两直线垂直的充要条件可得 A₁A₂+B₁B₂=0，
即 1×m+（1+m）•2=0，解得m=-$\frac{2}{3}$．
（2）由两直线平行的充要条件可得$\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}$=$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$≠$\frac{{C}_{1}}{{C}_{2}}$，
即$\frac{1}{m}$=$\frac{1+m}{2}$≠$\frac{m-2}{8}$，
解得：m=1．

点评 本题主要考查两直线平行的性质，两直线垂直的性质，利用了两直线垂直的充要条是 A₁A₂+B₁B₂=0，两直线平行的充要条件是件是$\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}$=$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$≠$\frac{{C}_{1}}{{C}_{2}}$，属于基础题．