Question

2．已知命题p：?x∈[l，2]，m≤x²，命题q：?x∈R，x²+mx+l＞0
（Ⅰ）写出“￢p命题；
（Ⅱ）若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据含有量词的命题的否定进行求解．
（Ⅱ）根据复合命题真假关系进行求解．

解答 解：（Ⅰ）￢p：?x∈[l，2]，m＞x²                        …．（3分）
（II）因为p∧q为真命题，所以命题p、q都是真命题．…．（5分）
由p是真命题，得m≤x²恒成立．
因为?x∈[l，2]，所以m≤1．…（7分）
由q是真命题，得判别式△=m²-4＜0，即-2＜m＜2．…（9分）
所以-2＜m≤1．即所求m的取值范围是（-2，1]．…..（10分）

点评 本题主要考查复合命题真假的应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．