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    已知f（x）=
    cosπx，x≤0
    f(x-1)+1，x＞0
    ，则f（
    4
    3
    ）的值为
     
    ．
    考点：绝对值不等式的解法
    专题：三角函数的求值
    分析：由题意可得f（
    4
    3
    ）=f（
    1
    3
    ）+1=f（-
    2
    3
    ）+2=cos（-
    2π
    3
    ）+2，利用诱导公式计算求得结果．
    解答： 解：∵f（x）=
    cosπx，x≤0
    f(x-1)+1，x＞0
    ，
    则f（
    4
    3
    ）=f（
    1
    3
    ）+1=f（-
    2
    3
    ）+2=cos（-
    2π
    3
    ）+2=cos
    2π
    3
    +2=-
    1
    2
    +2=
    3
    2
    ，
    故答案为：
    3
    2
    ．
    点评：本题主要考查利用函数的解析式求函数的值，诱导公式，体现了转化的数学思想，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，|PF|=
    5
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
    （Ⅱ）若过点A（-1，0）的直线与椭圆C1相交于M，N两点，求使
    FM
    +
    FN
    =
    FR
    成立的动点R的轨迹方程；
    （Ⅲ）若点R满足条件（Ⅱ），点T是圆（x-1）2+y2=1上的动点，求R．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
    1
    2
    AB，M是PB的中点
    （Ⅰ）求直线AC与直线PB所成的角的余弦值；
    （Ⅱ）求直线AB与面ACM所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知B（-1，1）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上一点，且点B到椭圆两个焦点的距离之和为4．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设A为椭圆的左顶点，直线AB交y轴于点C，过C作直线l交椭圆于D、E两点，问：是否存在直线l，使得△CBD与△CAE的面积之比为1：7，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=1有极值，则3a+2b+c=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    OP1
    =
    a
    ，
    OP2
    =
    b
    且
    P1P
    =λ
    PP2
    （λ≠-1），试用
    a
    ，
    b
    表示
    OP
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F1、F2分别是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    9
    =1的左、右焦点，P是该双曲线上的一个点，|PF1|=2，|PF2|=16，则△PF1F2的周长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log
    1
    2
    [x2-2(2a-1)x+8]    （a∈R）．
    （1）若使函数f（x）在[a，+∞）上为减函数，求a的取值范围；
    （2）当a=
    3
    4
    时，求y=f[sin（2x-
    π
    3
    ）]，x∈[
    π
    12
    ，
    π
    2
    ]的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线x2-
    y2
    b2
    =1（b＞0）的右顶点A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是
     
    ．

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