Question

14．已知一几何体的三视图如图所示．
（Ⅰ）求该几何体的体积；
（Ⅱ）求该几何体的表面积．

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个长方体和四棱锥的组合体，
（Ⅰ）分别计算长方体和四棱锥的体积，相加可得该几何体的体积；
（Ⅱ）分别计算各个面的面积，相加可得求该几何体的表面积．

解答 解：由图知该几何体上面是四棱锥下面是长方体，
长方体的长，宽，高，分别为2，2，1，棱锥的底面是边长为2的正方形，高为1，
（Ⅰ）体积V=2×2×1+$\frac{1}{3}$×2×2×1=$\frac{16}{3}$…（4分）
（Ⅱ）棱锥的侧高为$\sqrt{{1}^{2}+（\frac{2}{2}）^{2}}$=$\sqrt{2}$
故表面积S=2×2+4×2×1+4×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{2}$=12+4$\sqrt{2}$…（8分）

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．