Question

5．在祖国60年国庆庆典晚会上，需制作表演道具，如图．将一块边长为12的正方形纸ABCD的顶点A折叠至边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则线段PM和MQ的比是（　　）

• A． 5：12
• B． 5：13
• C． 5：19
• D． 5：21

Answer 1

分析 过P作BC边的垂线，垂足为N，根据△PNQ≌△ADE，可得PQ=AE=13，再由△PMP∽△ADE，求出PM与MQ的长，可得答案．

解答 解：过P作BC边的垂线，垂足为N，

由∠NPQ+∠APQ=∠DAE+∠APQ=90°，可得∠NPQ=∠DAE，
又由PN=AD，∠PNQ=∠D=90°，
可得：△PNQ≌△ADE，
∴PQ=AE=$\sqrt{{AD}^{2}+{DE}^{2}}$=$\sqrt{{12}^{2}+{5}^{2}}$=13，
由折痕PQ为AE的垂直平分线可得：△PMP∽△ADE，
可得：PM=$\frac{AM•DE}{AD}$=$\frac{65}{24}$，
故MQ=13-$\frac{65}{24}$=$\frac{247}{24}$，
故线段PM和MQ的比是$\frac{65}{24}$：$\frac{247}{24}$=5：19，
故选：C

点评 本题考查的知识点是相似三角形的性质，全等三角形，勾股定理，是平面几何的简单综合应用，难度中档．