若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π.则其母线与轴的夹角的大小为$\frac{π}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为$\frac{π}{3}$．

分析设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由已知中圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，可得l=2h，进而可得其母线与轴的夹角的余弦值，进而得到答案．

解答解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，
则圆锥的侧面积为：πrl，过轴的截面面积为：rh，
∵圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，
∴l=2h，
设母线与轴的夹角为θ，
则cosθ=$\frac{h}{l}$=$\frac{1}{2}$，
故θ=$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评本题考查的知识点是旋转体，其中根据已知求出圆锥的母线与轴的夹角的余弦值，是解答的关键．

练习册系列答案

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A．

$\sqrt{3}+2$

B．

C．

D．

$-\sqrt{3}+2$

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A．

-1

B．

-$\frac{1}{2}$

C．

D．

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4．