Question

16．已知偶函数f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=2sinx，当x∈[2，+∞）时，f（x）=log₂x，则$f（{-\frac{π}{3}}）+f（4）$=（　　）

• A． $\sqrt{3}+2$
• B． 1
• C． 3
• D． $-\sqrt{3}+2$

Answer 1

分析 函数f（x）为偶函数，可得f（-$\frac{π}{3}$）=f（$\frac{π}{3}$）再将其代入f（x）=2sinx，进行求解，再根据x∈[2，+∞）时f，f（x）=log₂x，求出f（4），从而进行求解．

解答 解：∵函数f（x）为偶函数，
∴f（-$\frac{π}{3}$）=f（$\frac{π}{3}$）
∵当x∈[0，2）时f（x）=2sinx，
∴f（x）=2sin$\frac{π}{3}$=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$；
∵当x∈[2，+∞）时f（x）=log₂x，
∴f（4）=log₂4=2，
∴$f（{-\frac{π}{3}}）+f（4）$=2+$\sqrt{3}$，
故选：A

点评 此题主要考查函数值的求解问题，解题的过程中需要注意函数的定义域，是一道基础题